МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 539.319
Контактная задача для двух струн с переменными натяжениями
Осипенко Михаил Анатольевич, доцент, кандидат физ.-мат. наук, кафедра теоретической механики, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, osipenko.michael@yandex.ru
Аннотация
Предложена модель струны с переменным непрерывным натяжением на основе предельного перехода для струны из многих звеньев с различными постоянными натяжениями. Рассмотрена задача об одностороннем контакте под заданной нагрузкой двух таких струн различной длины с закрепленным левым концом и свободным правым. Сформулирована строгая постановка задачи, доказана единственность решения и построены аналитические решения в некоторых частных случаях. Показано, что соприкосновение струн может происходить как в одной точке, так и на отрезке.
Ключевые слова
струна, переменное натяжение, контактная задача, аналитическое решение
Литература
1. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 798 с.
2. Григолюк, Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э.И. Григолюк, В.М. Толкачев. – М.: Машиностроение, 1980. – 415 с.
3. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
4. Кравчук, А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике / А.С. Кравчук. – М.: Изд-во МГАПИ, 1997. – 340 с.
5. Няшин, Ю.И. К теории изгиба листовой рессоры / Ю.И. Няшин, М.А. Осипенко, Р.Н. Рудаков // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2002. – № 6. – С. 134–143.
6. Осипенко, М.А. Об одной контактной задаче для системы струн / М.А. Осипенко // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – 2005. – № 1. – С. 82–86.
7. Осипенко, М.А. Об одном подходе к решению некоторых одномерных контактных задач / М.А. Осипенко, Ю.И. Няшин // Известия Саратовского университета. Новая серия. сер. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – Т. 11. – Вып. 1. – С. 77–84.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Физика. Химия». - 2014. - Том 6, №3. – C.66-71.