МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 514.772
Оценка размеров области существования регулярного решения гиперболического уравнения Монжа–Ампера
Азов Дмитрий Георгиевич, доцент, кафедра дифференциальных и стохастических уравнений, Южно-Уральский государственный университет, azykl@rambler.ru
Аннотация
Рассматривается гиперболическое уравнение Монжа–Ампера, которое имеет С 2 -регулярное решение в круге. Получены достаточные условия, при которых существует оценка для радиуса круга.
Ключевые слова
поверхности отрицательной гауссовой кривизны, уравнение Монжа–Ампера гиперболического типа, оценка области существования регулярного решения
Литература
1. Ефимов, Н.В. Исследование полной поверхности отрицательной кривизны / Н.В. Ефимов. – М.: Докл. АН СССР, 1953. – 640 с.
2. Heinz, E. Ьber Flachen mit eineindeutiger Projektion auf eine Ebene, deren Krьmmungen durch Ungleichungen eingeschrдnkt sind / E. Heinz // Math. Ann. – 1955. – Vol. 129, № 5. – P. 451–454.
3. Ефимов, Н.В. Оценки размеров области регулярности решений некоторых уравнений Монжа–Ампера / Н.В. Ефимов // Математический сборник. – 1976. – Т. 100(142), № 3(7). – С. 356–363.
4. Азов, Д.Г. Об одном классе гиперболических уравнений Монжа–Ампера / Д.Г. Азов // Успехи математических наук. – 1983. – Т. 38, № 1. – С. 153–154.
5. Брысьев, А.Б. Оценка области регулярности решений некоторых нелинейных дифференциальных неравенств / А.Б. Брысьев // Украинский геометрический сборник. – 1985. – Вып. 28. – С. 19–21.
6. Азов, Д.Г. Изометрическое погружение n-мерных метрик в евклидовы и сферические пространства / Д.Г. Азов // Вестник Челябинского государственного университета. – 1994. – №1(2). – С. 12–17.
7. Азов, Д.Г. Погружение методом Д. Блануши некоторых классов полных n- мерных римановых метрик в евклидовы пространства / Д.Г. Азов // Вестник Московского университета. – 1985. – № 5. – С. 72–74.
8. Азов, Д.Г. Некоторые обобщения одной теоремы Н.В. Ефимова о гиперболических уравнениях Монжа–Ампера / Д.Г. Азов // Дифференциальные уравнения и их приложения: сб. науч. тр. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – С. 60–64.
9. Азов, Д.Г. Оценка области однозначной проекции поверхности отрицательной кривизны / Д.Г. Азов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». – 2013. – Т. 5, № 1. – С. 4–7.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Физика. Химия». - 2014. - Том 6, №1. – C.10-14.