МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.956.223
Об одной неклассической задаче для уравнения Гельмгольца
Карачик Валерий Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического и функционального анализа, Южно- Уральский государственный университет, karachik@susu.ru
Аннотация
Рассматривается краевая задача для уравнения Гельмгольца в единичном шаре, имеющая нормальные производные высокого порядка в граничных условиях. Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях разрешимости этой задачи.
Ключевые слова
уравнение Гельмгольца, обобщенная задача Неймана, собственные значения, нормальные производные
Литература
1. Соколовский, В.Б. Об одном обобщении задачи Неймана / В.Б. Соколовский // Дифференциальные уравнения. – 1988. – T. 24, № 4. – C. 714–716.
2. Бицадзе, А.В. К задаче Неймана для гармонических функций / А.В. Бицадзе // Докл. АН СССР, 1990. – T. 311, № 1. – C. 11–13.
3. Карачик, В.В. Об одной задаче для полигаpмонического уpавнения в шаpе / В.В. Карачик // Сибирский математический жуpнал. – 1991. – Т. 32, № 5. – C. 51–58.
4. Карачик, В.В. О разрешимости краевой задачи для уравнения Гельмгольца с нормальными производными высокого порядка на границе / В.В. Карачик // Дифференциальные уравнения. – 1992. – Т. 28, № 5. – C. 907–909.
5. Карачик, В.В. Об одной задаче для уравнения Пуассона с нормальными производными высокого порядка на границе / В.В. Карачик // Дифференциальные уравнения. – 1996. – Т. 32, № 3. – C. 1501–1503.
6. Карачик, В.В. Полиномиальные решения дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами II / В.В. Карачик // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». – 2011. – Вып. 5. – № 32(249). – C. 27–38.
7. Karachik, V.V. Normalized system of functions with respect to the Laplace operator and its applications / V.V. Karachik // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2003. – V. 287, № 2. – P. 577–592.
8. Karachik, V.V. On some special polynomials / V.V. Karachik // Proceedings of American Mathematical Society. – 2004. – V. 132, № 4. – P. 1049–1058.
9. Карачик, В.В. О некоторых специальных полиномах и функциях / В.В. Карачик // Сибирские электронные математические известия. – 2013. – Т. 10. – C. 205–226.
10. Карачик, В.В. Построение полиномиальных решений некоторых задач для уравнения Пуассона / В.В. Карачик // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2011. – Т. 51, № 9. – C. 1674–1694.
11. Karachik, V.V. On one set of orthogonal harmonic polynomials / V.V. Karachik // Proceedings of the American Mathematical Society. – 1998. – V. 126, № 12. – P. 3513–3519.
12. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1981. – 512 с.
13. Менихес, Л.Д. Об одном достаточном условии регуляризуемости линейных обратных задач / Л.Д. Менихес // Математические заметки. – 2007. – Т. 82, № 2. – С. 242–246.
14. Реконструкция поступления долгоживущих радионуклидов жителям прибрежных сёл реки Теча. Сообщение 1. Стронций-90 / Е.И. Толстых, М.О. Дегтева, Л.М. Перемыслова и др. // Вопросы радиационной безопасности. – 2006. – № S1. – С. 45-67.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Физика. Химия». - 2014. - Том 6, №3. – C.14-22.