МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 531
Об использовании тензора логарифмической деформации
Садаков Олег Сергеевич, доктор технических наук, профессор, кафедра прикладной механики, динамики и прочности машин, Южно-Уральский государственный университет,
Щербакова Алла Олеговна, кандидат технических наук, доцент, кафедра прикладной механики, динамики и прочности машин, Южно-Уральский государственный университет, AllaScherbakova@list.ru
Аннотация
Отказ от гипотезы малости перемещений в механике деформируемого тела приводит к проблемам, связанным с геометрической нелинейностью, которые до сих пор не решены до конца, несмотря на свою актуальность для практических приложений. Одна из таких проблем относится к понятию логарифмической деформации. Скалярная логарифмическая деформации в ряде случаев полезна, но тензор логарифмической деформации обычно лишен смысла.
Ключевые слова
геометрическая нелинейность, конечные деформации, логарифмическая деформация, тензор Генки, инженерная деформация, простой сдвиг
Литература
1. Ludwik, P. Elemente der Technologischen Mechanik / P. Ludwik. – Berlin: Applied Mechanics, Verlag von J. Springer, 1909. – 57 p.
2. Nadai, A. Plastic Behavior of Metals in the Strain-Hardening Range. Part I / A. Nadai // J. Appl. Phys. – 1937. – Vol. 8. – P. 205–213.
3. Hencky, H. Uber die Form des Elastizitatsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen / H. Hencky // Zeit. Tech. Phys. – 1928. – Vol. 9. – P. 215–220.
4. Doyle, T.C. Nonlinear elasticity / T.C. Doyle, J.L. Ericksen // Advances in applied mechanics IV. – New York: Academic Press, Inc. – 1959. – P. 53–115.
5. Аннин, Б.Д. Допустимые формы упругих законов деформирования в определенных соотношениях упруго-пластичности / Б.Д. Аннин, С.Н. Коробейников // Сибирский журнал индустриальной математики. – 1998. – Т. 1, № 1. – C. 21–34.
6. ANSYS – а general purpose finite element program. Rev. 5.0. / Houston (PA): Swanson analysis system Inc. – 1996. – 510 р.
7. Горлач, Б.А. Конечные деформации в задачах формования неупругих тел / Б.А. Горлач, Е.А. Ефимов // Математическое моделирование систем и процессов. – 1992. – № 1. – C. 67–81.
8. Садаков, О.С. Конечные деформации в механике деформируемого твердого тела / О.С. Садаков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». – 2005. – Вып. 6. – № 6(46) – C. 114–121.
9. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер. – М.: Наука. – 1973. – 280 c.
10. Truesdell, C. The Classical Field Theories / C. Truesdell, R. Toupin; S. Flugge (ed) // Encyclopedia of Physics. – Berlin: Springer- Verlag, 1960. – Vol. III/1. – P. 226–793.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Физика. Химия». - 2014. - Том 6, №3. – C.78-85.