МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ФИЗИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.948.00
Равномерное приближение граничного условия в обратной задаче тепловой диагностики
Cидикова Анна Ивановна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра вычислительной математики, Южно-Уральский государственный университет,
Бельков Сергей Игоревич, магистрант, кафедра вычислительной математики, Южно-Уральский государственный университет, sergey_belkov@mail.ru
Аннотация
До последнего времени при решении данной задачи повышали точность среднеквадратичного приближения за счет разработки оптимальных методов. Недостатком среднеквадратичного приближения является не гарантированность достаточной точности приближений при конкретных значениях t . Потому, в настоящей работе предлагается алгоритм определения равномерного приближения. При этом дается равномерная оценка этого приближения.
Ключевые слова
обратная задача, регуляризация, оценка погрешности, некорректная задача, преобразование Фурье
Литература
1. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. – М.: Наука, 1972. – 496 с.
2. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. – М.: Наука, 1978. – 208 с.
3. Танана, В.П. О гарантированной оценке точности приближенного решения одной обратной задачи тепловой диагностики / В.П. Танана, А.И. Сидикова // Труды института математики и механики УрО РАН. – 2010. – Т. 16, № 2. – С. 1–15.
4. Васин, В.В. Регуляризация задачи численного дифференцирования / В.В. Васин // Математические записки. – 1969. – Т. 7, № 2. – С. 29–33.
5. Осипов Ю.С. Основы метода динамической регуляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. М.: МГУ, 1972. – 238 с.
6. Хромова, Г.В. О задаче восстановления функций, заданных с погрешностью / Г.В. Хромова // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1977. – Т. 17, № 5. – С. 1161–1171.
7. Танана, В.П. О классификации некорректно поставленных задач и оптимальных методах их решения / В.П. Танана // Изв. Вузов. Математика. – 1977. – № 11. – С. 106–112.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Математика. Физика. Химия». - 2014. - Том 6, №1. – C.36-41.